Sobre Leonardo Euler

Ayer, 15 de abril, Google cambió su logotipo habitual por este otro:

para homenajear al gran matemático suizo Leonardo Euler, que nació tal día como hoy hace 306 años. Aparecen varias imágenes y comento algunas.
El primer tirón de orejas para los chicos de Google es la fórmula:

que siendo correcta, deberían haberla escrito en su forma equivalente:

ya que en ésta aparecen los cinco números más importantes de la matemática:

y con la primera no.

El segundo tirón es por no haber mencionado uno de sus resultados más espectaculares, el problema de Basilea, que consiste en hallar la suma de los inversos de los cuadrados de los números naturales, es decir:

Euler demostró que:

Varios matemáticos intentaron sumar la serie: Mengoli, Leibniz, Jacob Bernoulli, etc. y ninguno fue capaz de hacerlo. El último demostró la convergencia, y en su libro Tractatus incluyó una petición de ayuda:

Grande sea nuestra gratitud si alguien encuentra y nos comunica lo que hasta ahora ha escapado a nuestros esfuerzos.

La demostración de Euler es de una audacia y belleza sin igual. Cualquiera que la estudia se queda sorprendido al instante.
Esta serie es de convergencia muy lenta, y para conseguir sólo dos cifras decimales exactas es necesario sumar mil términos. Al ser el método de la fuerza bruta impracticable y para comprobar el resultado, Euler se las tuvo que ingeniar para acelerar la convergencia, mostrando que:

El segundo miembro contiene un término constante y una serie de convergencia muy rápida debido al factor exponencial 2^(n-1) que aparece en el denominador.
La serie es sencilla de sumar utilizando el desarrollo de Fourier de descomposición de una función en suma de senos y cosenos, pero hay que recordar que Fourier expuso este resultado en su obra Teoría analítica del calor en 1822, casi 40 años después de la muerte de Euler. También es fácil de conseguir con la integración compleja, pero su creador, Cauchy, nación en 1789, seis años después de la muerte de Euler.
Intente situarse en el lugar de Euler, y calcule la suma sin utilizar las herramientas mencionadas, y se encontrará con dificultades inmediatamente.
El maestro de Euler, Johan Bernoulli (hermano de Jacob y padre de Daniel) cuando conoció la demostración, exclamó:

¡Si viviera mi hermano!

Hay que recordar que Jacob murió en 1705, dos años antes de nacer Euler.

Por último, uno de los dibujos del doodle, hace referencia al problema de los puentes de Königsberg. Por esta ciudad pasa el río Pregel, y en cierto lugar del cauce hay una isla (Kneiphol), a la cual se accede mediante cinco puentes (ver figuras):

Los habitantes, en sus paseos, intentaban encontrar un camino de forma tal que ningún puente se recorriera más de una vez.
La resolución de este problema por Euler, dio origen a la teoría de grafos, y en parte, a la topología, pues por la naturaleza del problema, no interesan las distancias, sino las conexiones entre los objetos. Euler construye el siguiente esquema (que hoy llamamos grafo):

Cada nodo representa la tierra y las aristas, los puentes. La valencia de un nodo es el número de aristas que salen de él. Así, en el grafo anterior las valencias son: 3,5,3,3. Demuestra que para que en un grafo se pueda comenzar en un vértice, visitar todas las aristas solamente una vez y acabar el recorrido en el mismo vértice que se empezó es necesario y suficiente que todos los nodos del grafo tengan valencia par. En conclusión, el problema de los puentes de Königsberg es imposible. Hay una segunda variante que no obliga a finalizar en el mismo sitio del que partimos, sino en otro diferente, en concreto: ¿es posible partir de un nodo, recorrer todas las aristas una sola vez, y acabar en un nodo diferente?. Demostró que eso es posible si en el grafo había dos vértices de valencia impar, y todos los demás pares. Como tampoco se cumple esta condición para los puentes, el problema no tiene solución.
Hay muchos acertijos relacionados con éste problema, por ejemplo, el clásico de una casa con n habitaciones que tienen la luz encendida, y al irnos a dormir, hay que apagarlas. Se trata, como es evidente, de conseguirlo sin pasar dos veces por la misma habitación. En éste caso, los nodos son las habitaciones y las aristas son los pasillos que las comunican.

Pedro González

La extraña coincidencia del asteroide 2012 DA14 y el meteorito de Cheliábinsk

Los astrónomos de la oficina de la NASA que estudian los objetos celestes próximos a La Tierra (ubicada en el Laboratorio JPL de Pasadena, California), han emitido recientemente varios comunicados:

• En el primero de ellos dicen que el paso cerca de La Tierra de un asteroide tan grande como el 2012 DA14 y tan cerca como lo ha hecho el pasado día 15 es un hecho que solo ocurre una vez cada 40 años.
• En el segundo, dicen que el impacto de un meteorito de las dimensiones del que ha caído cerca de la ciudad rusa de Cheliábinsk sólo ocurre una vez cada 100 años.
• En un tercer comunicado, Paul Chodas, de la citada oficina de la NASA afirma que ambos sucesos no tienen relación entre si.

Que dos sucesos tan raros coincidan en un periodo de 15 horas sin estar relacionados entre si resulta extremadamente sorprendente. La extraordinaria rareza de la coincidencia en un periodo de tiempo tan corto se puede cuantificar fácilmente a partir de la rareza de cada uno de los sucesos por separado. El razonamiento es el siguiente:

• Un año tiene 584 periodos de 15 horas.
• Un asteroide como el 2012-DA14 pasa cerca de la Tierra una vez cada 40 años, es decir cada 23.376 de esos periodos de 15 horas.
• Un meteorito como el de Cheliábinsk cae una vez cada 100 años, o lo que es lo mismo cada 58.440 periodos de 15 horas.
• Que ambos sucesos coincidan al azar en el mismo periodo de 15 horas solo ocurrirá una vez cada 23.376 x 58.440 periodos de 15 horas, es decir una vez cada 1.366 millones de periodos de 15 horas o lo que es lo mismo una vez cada 2,3 millones de años.

La pregunta es ¿ hemos sido tan afortunados de vivir un suceso tan sumamente raro o es que los astrónomos están equivocados ?

Los astrónomos pueden estar equivocados en las estimaciones de las rarezas de estos sucesos o bien en la afirmación de que ambos sucesos son independientes.

Yo personalmente me inclino por esto último. Creo que harían falta bastantes simulaciones para aceptar o descartar que dos asteroides relacionados entre si (tal vez fragmentos de otro mayor) pueden interaccionar con La Tierra y terminar en órbitas situadas en planos diferentes pero conservando periodos de rotación parecidos.

Una consideración adicional es la distancia de cruce de las órbitas de asteroide y meteorito. Debido a que La Tierra se desplaza por su órbita a la velocidad (media) de 30 Km por segundo, en las 15 horas que transcurrieron entre los encuentros de ambos cuerpos con La Tierra, nuestro planeta se había desplazado 1,6 millones de Km. Valor obtenido como el producto de 15 horas, por 3.600 segundos cada hora, por 30 Km cada segundo. Este desplazamiento, que se corresponde con la distancia a la que se cruzaron las órbitas de asteroide y meteorito no es excesivamente grande para las escalas astronómicas pero, sin ser un argumento definitivo, parece que juega a favor de la interpretación de que se trató de cuerpos no relacionados.

Juan Rojas

La sorprendente acción a distancia de la gravedad

Este artículo tiene cierta relación con otro recientemente publicado en este blog titulado "El incomprensible comportamiento de los átomos y sus partículas" en el sentido de que incita a reflexionar sobre cómo nuestra experiencia condiciona nuestro entendimiento sobre diferentes aspectos del mundo en que vivimos.

En el citado artículo se transmitía el mensaje de que la dificultad para entender el comportamiento del mundo microscópico se debía a que las personas normales no tenemos experiencias directas de ese mundo sino sólo lo que nos cuentan los especialistas a la vista de los resultados de sus complicados experimentos.

En este artículo vamos a ver otro caso en el que nuestra experiencia condiciona nuestro entendimiento pero ahora en el sentido opuesto, porque damos por entendido algo tan difícil de comprender como es la acción a distancia de la gravedad.

Pocos fenómenos están mas presentes que la gravedad en nuestras vidas. Desde que aprendemos a echar los primeros pasos establecemos una lucha permanente con la gravedad para mantenernos erguidos, lo que ocurre es que nuestro cerebro nos hace guardar el equilibrio de forma tan automática que sólo nos sorprendemos si alguien tropieza y cae. 

Estamos tan acostumbrados a que los objetos que no están sujetos caigan hacia abajo que aceptamos ese hecho como la cosa mas natural del mundo y no reflexionamos sobre cómo la fuerza de la gravedad puede actuar a distancia para tirar del objeto hacia abajo. Tuvo que llegar un genio de la talla de Isaac Newton para preguntarse seriamente por qué ocurría esto.

Newton, una de las mayores inteligencias de la historia, se dio cuenta de que una cosa es describir la ecuaciones de la gravitación y otra comprender la auténtica naturaleza de la gravedad. En una carta dirigida al obispo y erudito Richard Bentley  escribió: «...que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia, a través del vacío y sin ninguna otra mediación, y que su acción y fuerza puedan pasar de uno al otro, es para mí un absurdo tan grande que creo que nunca estará de acuerdo con ello ningún hombre que sea intelectualmente competente en materia filosófica.»

Aún sin comprender como una fuerza se podía transmitir a distancia, en 1687 Newton enunció verbal y matemáticamente las leyes de la gravitación universal por las que se rigen tanto los movimientos de los objetos en la gravedad terrestre como los movimientos de los astros y con ello reunió en una sola teoría la descripción de la mecánica terrestre y la celeste.

Una explicación

Hubo que esperar hasta 1916 para que otro genio de talla comparable, Albert Einstein, publicara su Teoría General de la Relatividad y diera una respuesta al problema que preocupaba a Newton. La explicación de Einstein de como la fuerza de la gravedad se transmite a distancia no puede ser mas sorprendente: la fuerza de la gravedad no existe, los efectos que achacamos a la fuerza de la gravedad no son mas que las consecuencias de una deformación del espacio. 
Después de concebir esta idea, Einstein, con ayuda de relevantes matemáticos de la época, dedicó varios años de intenso esfuerzo a plasmarla en las nuevas ecuaciones de la gravitación universal.  Las ecuaciones son complicadas pero en plan de divulgación se pueden expresar coloquialmente en estas dos sencillas frases:

• La masa le dice al espacio como debe curvarse.
• El espacio le dice a la masa como debe moverse.

¿Cómo se deforma el espacio?

Imaginemos una tejido elástico tensado en un plano horizontal como si fuera un mundo de 2 dimensiones. Si le colocamos  encima una esfera pesada, el tejido se deforma y adquiere una forma cóncava. Un ser bidimensional no se daría cuenta de la deformación. Nosotros si al 

observarlo desde nuestro mundo de 3 dimensiones. Lo que dice la Teoría de la Relatividad es que, de forma análoga al tejido elástico del ejemplo anterior, el espacio tridimensional en que vivimos se curva sobre un espacio de 4 dimensiones. Nosotros no podemos percibir esa deformación y difícilmente imaginar que es un mundo de 4 dimensiones. En la figura se trata de representar esa deformación dibujando como quedaría una estructura cúbica regular al colocar la masa.


¿Cómo es el movimiento sobre un espacio deformado?

Cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo en movimiento, este sigue la trayectoria que requiere la mínima distancia a recorrer que es la que se conoce cómo línea geodésica.

En el ejemplo anterior, si antes de colocarle la esfera pesada tiramos sobre el tejido tensado una bolita ligera podremos observar que ésta se mueve en línea recta. Fig (a). 

Sin embargo si tiramos la bolita después de haber colocado la esfera pesada observaremos que la bolita sigue una trayectoria curva debido a la deformación del tejido implica que la línea geodésica tiene ahora esa forma. Fig (b).

La Relatividad explica que La Tierra, planetas y demás astros del sistema solar sigan unas trayectorias elípticas porque son las líneas geodésicas que les corresponden dentro de ese cuenco que es el espacio del sistema solar curvado por el Sol, sin que ninguna fuerza obligue a los astros a seguir sus curvadas trayectorias.

¿Una locura?
No, porque si se acepta que el espacio se deforma por el sólo hecho de contener masas (galaxias, estrellas, planetas, etc) la explicación de los efectos gravitatorios es completamente racional y las nuevas leyes de la gravitación explican todos los fenómenos gravitatorios conocidos y son "casi" idénticas a las que enunció Newton en el siglo XVII.

He puesto "casi" porque en las nuevas leyes aparecen unas pequeñas modificaciones sobre las de Newton que hay que tener en cuenta en casos muy especiales. 
Esas modificaciones permiten, por ejemplo, que las leyes relativistas expliquen con precisión el desplazamiento del perihelio del planeta Mercurio cosa que no se puede explicar con las leyes de Newton.




Cuando se dice que la fuerza de la gravedad no existe no se niega el resultado, se niega el origen. Lo que sentimos como fuerza de la gravedad es una fuerza virtual, algo parecido a la fuerza centrífuga que experimentamos vívidamente cuando estamos dentro de un vehículo que recorre velozmente una trayectoria curvada.

Ondas gravitacionales

Una de las consecuencias que tiene la idea de Einstein es que el espacio se comporta como un tejido elástico en el que la deformación en una zona se transmite a las zonas colindantes. A consecuencia de esto, cuando se producen perturbaciones bruscas en la deformación del espacio debidas a cataclismos cósmicos, la deformación se propaga a la velocidad de la luz por el espacio formando ondas gravitacionales. Estas ondas no se han podido observar aún pero ya se han construido detectores especialmente diseñados para este fin, ya que este aspecto es la última predicción que falta por comprobar de la Teoría de la Relatividad.

Juan Rojas

El incomprensible comportamiento de los átomos y sus partículas

   En 1871 James C. Maxwell, creador de la teoría electromagnética, expresando el sentir de la época dijo en una clase magistral en la Universidad de Cambridge: "En unos pocos años habremos determinado con una buena aproximación las grandes constantes de la Física. A partir de ahora la única ocupación de los científicos será extender la precisión de las medidas a un nuevo decimal." 

Este sentimiento optimista se basaba en que la mayoría de los fenómenos podían explicarse mediante lo que hoy llamamos la Física Clásica (es decir, la mecánica de Newton, la teoría electromagnética de Maxwell, la termodinámica y la mecánica estadística de Boltzmann). Parecía que sólo quedaban por resolver unos pocos problemas no demasiado importantes. Uno de ellos era la determinación de las propiedades del éter sobre el que se propagaban las ondas electromagnéticas en el espacio. Otro era cómo explicar la radiación del cuerpo negro (el cuerpo que no refleja nada de luz).

Sin embargo, lo que en ese momento parecían pequeños problemas resultaron ser la semilla de las dos ramas de la Física que en el siglo XX le dieron la vuelta a esta ciencia hasta tal punto que se necesitó un replanteamiento radical de los conceptos científicos y filosóficos que existían hasta entonces.

Por un lado, los resultados de los experimentos para determinar cómo se propagaban las ondas electromagnéticas dieron pié a Albert Einstein para formular la Teoría de la Relatividad. 

 Por otro lado, la imposibilidad de explicar por las leyes clásicas como radiaban la energía los cuerpos negros sugirió a Max Planck (en un acto de desesperación y aún sin verle sentido) la idea de que la energía no se intercambia de forma continua sino de forma discreta como múltiplo de una unidad de energía mínima (a la que le llamó cuanto). Sorprendido, comprobó que con esta hipótesis se explicaban con absoluta precisión los resultados experimentales. La idea del cuanto fue el germen de la Mecánica Cuántica y le valió a Planck el Premio Nobel de Física de 1918.

La Mecánica Cuántica se ocupa del fascinante y paradójico mundo del comportamiento de la materia y la radiación en las escalas atómica y subatómica. Trata de describir y explicar las propiedades de las moléculas, los átomos y sus constituyentes: protones, neutrones, electrones, quarks, gluones, etc. 
Esas propiedades incluyen las interacciones de las partículas entre sí y con la radiación electromagnética.

Matemáticamente la Mecánica Cuántica es relativamente fácil de entender (para los matemáticos). Sus ecuaciones predicen los resultados de los experimentos con una precisión admirable pero lo que realmente significan esas ecuaciones es imposible de entender para los profanos y para la mayoría de los expertos. En realidad si nos paramos a pensar y lo analizamos lógicamente no hay ninguna razón para pensar que el comportamiento del mundo atómico y subatómico deba seguir las mismas pautas que el mundo macroscópico que observamos en nuestra experiencia diaria. La Física Clásica se creó sobre infinidad de experimentos del mundo macroscópico y eso era lo que explicaba maravillosamente bien pero no incluía el mundo microscópico que ni siquiera se conocía.

Para anticiparnos a la típica reacción de incredulidad de quién se acerca por primera vez a los principios de esta disciplina vamos a empezar por ver algunas opiniones sobre la Mecánica Cuántica de algunos de los científicos (todos ellos premios Nobel de Física) que más se destacaron en el desarrollo de esta nueva rama de la Ciencia.

Niels Bohr (Nobel 1922): "Quién no se siente impactado por la Mecánica Cuántica es que no la conoce".

Richard Feynman (Nobel 1965): "Pienso que se puede afirmar tranquilamente que nadie entiende la Mecánica Cuántica... No te pongas a repetir, '¿pero cómo puede ser así?' porque te meterás en un callejón sin salida del que nadie ha escapado. Nadie sabe cómo puede ser así".

Erwin Schrödinger (Nobel 1933): "No me gusta (la Mecánica Cuántica) y me disgusta haber tenido que ver con ella".

Albert Einstein, a pesar de haber sido uno de los pilares iniciales de la Teoría Cuántica explicando el efecto fotoeléctrico (por lo que recibió el Nobel en 1921) fue muy crítico con la nueva teoría, decía que la teoría "caía en la fantasmal" y no aceptó su carácter probabilístico. Al final de su vida escribió : "Todos estos cincuenta años de cavilación consciente no me han acercado a la respuesta de la pregunta '¿Qué son los cuantos de luz?' Hoy en día cualquiera puede creer que lo sabe, pero está equivocado".

Paul Dirac (Nobel 1933): "Ni siquiera con palabras podemos explicarla bien".

Werner Heisenberg (Nobel 1932): "Todas las palabras o conceptos que usamos para describir objetos físicos ordinarios como posición, velocidad, color, tamaño, etc., se vuelven indefinidos y problemáticos si tratamos de usarlos aplicados a las partículas elementales".

Stephen Hawking opina que comprender el funcionamiento íntimo de la naturaleza no es lo más importante y que lo que realmente importa es contar con una teoría que nos permita hacer predicciones de lo que va a ocurrir.

El experimento de la doble ranura

Empecemos por describir un experimento del que Richard Feynman dice: “Es absolutamente imposible explicarlo de alguna manera clásica. Su contenido es el corazón de la Mecánica Cuántica. En realidad sólo contiene misterio ...”. Consiste en lanzar partículas, una a una, sobre una barrera que tiene dos rendijas y observar como después de atravesar las rendijas llegan a una pantalla situada detrás. El experimento, que es totalmente repetible, se ha realizado con electrones, protones, neutrones y hasta con moléculas de fullerenos, (compuestas por 60 átomos de carbono con formas de balones de fútbol) y siempre se han obtenido los mismos sorprendentes resultados. Pero en vez de describir textualmente los detalles del experimento vamos a utilizar el siguiente video, que va orientado a un público juvenil, y lo explica de forma muy esquemática y muy clara.

Entrelazamiento cuántico

En otro tipo de experimento se puede comprobar que en determinadas circunstancias dos o mas partículas quedan relacionadas entre si en un estado especial que se ha denominado "estado entrelazado". El entrelazamiento entre partículas constituye un fenómeno cuántico fundamental que no se ajusta a la realidad a la que estamos acostumbrados. Cuando se observan partículas entrelazadas se comprueba que sus propiedades están correlacionadas aunque las partículas estén físicamente separadas. Recientemente un equipo internacional liderado por Anton Zeilinger de la Universidad de Viena ha publicado en Nature un estudio en el que ha comprobado el entrelazamiento cuántico de dos fotones distantes 143 Km, uno en la isla de La Palma y otro la de Tenerife.

Un cambio total

Estos y otros muchos experimentos realizados desde comienzos del siglo XX llevaron a los científicos a la conclusión de que el mundo de los átomos y de las partículas que lo componen no se rigen por los principios del mundo macroscópico sino por otros totalmente nuevos y extraños que poco a poco fueron descubriendo. Además del principio de cuantización de la energía de Planck, antes mencionado, se han descubierto estos otros principios:

Principio de dependencia del observador, por el que es imposible, por razones de principio, efectuar una medición sobre un sistema sin perturbarlo. Si observamos un experimento relacionado con la colisión de una determinada partícula, el resultado obtenido está afectado por el hecho de que lo estamos observando. De acuerdo con la mecánica cuántica, la objetividad no existe. Los detalles de la naturaleza de esta perturbación y la forma en que ella ocurre son todavía asuntos controvertidos.

Principio de dualidad onda-partícula, por el que las partículas se comportan a veces como onda y a veces como partículas, existiendo una relación precisa entre la masa de cuando se comporta como partícula y la frecuencia de vibración de cuando se comporta como onda. (A través de E=mc2 y de E= hv).

Ecuación de onda de Schrödinger. Si desconcertante es el hecho de que la materia se comporte como una onda, más desconcertante aún resulta la explicación de que esa naturaleza ondulatoria de la materia esté asociado a un comportamiento probabilístico. En 1924 Erwin Schrödinger comprobó que si un experimento con una partícula se repetía de forma totalmente idéntica, la partícula se encontraba cada vez en una posición diferente. A raíz de esto desarrolló su famosa ecuación que describe con total precisión las probabilidades de que la partícula se encuentre en cada una de las posiciones del espacio así como su evolución en el tiempo.

Principio de incertidumbre de Heisenberg. En 1927, Werner Heisenberg demostró que la precisión con que se pueden conocer la posición y la velocidad de una partícula son inversamente proporcionales. Es decir si se mide con precisión la posición se obtiene gran error en la velocidad y viceversa. De igual manera demostró hay otras magnitudes que le ocurre lo mismo y que esto es un hecho fundamental de la naturaleza que se da para todas las partículas independientemente de los instrumentos y de los métodos de medición empleados. A consecuencia de esto, en la interpretación actual, el principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa diciendo que no es que no seamos capaces de hacer mediciones precisas por problemas de habilidad o de instrumentación sino que realmente las partículas no tienen unos valores concretos para esos pares de variables (posición-velocidad, energía-tiempo, etc). Es decir, no es un problema de conocimiento sino de que en la naturaleza se da realmente esa fluctuación de las propiedades. Además el hecho de que en ese límite aparezca también la constante de Planck demuestra que esa constante es la medida universal de la indeterminación introducida en las leyes naturales por el dualismo de las ondas y los corpúsculos.

Interpretación de Copenhague

Pero una cosa son los principios enumerados, en la que los expertos están de acuerdo y otra cosa es entender las ideas que subyacen en esos principios. Si, las cosas son tan raras que los expertos en estas materias han formulado a lo largo de los años diversas interpretaciones, cada una con sus ventajas y sus inconvenientes. En 1927 Bohr presentó lo que desde entonces se conoce como interpretación de Copenhague que ha sido tradicionalmente considerada por muchos como la forma oficial de interpretar la Mecánica Cuántica. De acuerdo con esa interpretación el resultado de un experimento cuántico es aleatorio y su probabilidad viene definida por la función de onda. En el acto de la observación esa probabilidad difusa se convierte en un resultado concreto que es lo que los expertos llaman "el colapso de la función de onda". Un problema de esta interpretación es que no ofrece ninguna explicación de cómo se produce este colapso. Y otro problema es que de esta interpretación se deduce que la realidad física no existe sino que se crea en el momento de observar.

¿Es la realidad así de complicada?

En su libro "El universo elegante" Brian Greene dice: "Los expertos en mecánica cuántica son expertos porque saben aplicar unos métodos de cálculo con los que pueden predecir resultados experimentales pero sin comprender del todo por qué funcionan estos métodos o qué significan realmente. Ante esta situación caben 2 explicaciones:

• Una. A nivel microscópico, el universo funciona realmente de una forma tan extraña, que la mente humana, que ha evolucionado para comprender los fenómenos de la vida cotidiana, es incapaz de comprender plenamente lo que en realidad pasa a nivel microscópico.
• Dos. Los científicos han construido una formulación de la Mecánica Cuántica tan extraordinariamente complicada, que aunque sus ecuaciones sirven para predecir cuantitativamente los resultados experimentales, no nos deja entender la verdadera naturaleza de la realidad. Realidad que si se abordara de otra forma si podría ser entendida.

Pero no sabemos cuál de las dos explicaciones es la más acertada. Tal vez las dos."

Conclusión

Es frecuente criticar la Mecánica Cuántica diciendo que no es determinista, ni causal, ni completa, ni realista, ni local, ni objetiva, etc., pero estas críticas hay que interpretarlas más como una insatisfacción con el comportamiento observado del mundo de los átomos y las partículas, que como objeciones a la propia teoría cuántica por reflejar dicho comportamiento. A pesar de ser contraria a nuestra intuición y prejuicios clásicos es la mejor descripción de esa parte de la Naturaleza que ninguna otra encontrada hasta ahora y es además la teoría mejor comprobada experimentalmente en la historia de la Ciencia. No da razones últimas de por qué la Naturaleza es como parece ser, o de si podría ser de otra forma, pero reproduce correctamente los comportamientos observados. Aunque algunas de sus características desafíen al sentido común, no contiene contradicciones internas, explica todos los resultados experimentales conocidos con una precisión de hasta 20 cifras significativas y ha permitido numerosas predicciones sobre nuevos fenómenos que hasta ahora siempre se han confirmado. Ello no la convierte en un dogma indiscutible, pero tampoco se puede considerar como una mera construcción social o un simple consenso entre quienes se dedican a ella. En cualquier caso no se debe ignorar que un siglo después de su descubrimiento, alrededor del 30% del producto interior bruto de los EEUU depende de inventos (semiconductores, láser, resonancia magnética, superconductividad, etc) basados en la Mecánica Cuántica.

Juan Rojas

La extirpación del tiroides, un Nobel de medicina, un veterinario y un rinoceronte

La tiroides es una glándula situada justo debajo de la nuez de Adán y está formada por dos lóbulos en forma de mariposa a ambos lados de la tráquea. En los adultos pesa sólo entre 15 y 30 gramos pero tiene una misión esencial en el control del metabolismo en los animales superiores porque regula la sensibilidad del organismo a otras hormonas.

La glándula tiroides fabrica las hormonas tiroxina y triyodotironina, que contienen yodo, un oligoelemento requerido (en pequeñísimas cantidades) para la mayoría de los organismos vivientes. La tiroxina tiene dos importantes misiones. Por un lado actuando sobre la transcripción genética controla la producción de energía del organismo para mantener la tasa metabólica basal a un nivel normal. Y por otro, durante los años de crecimiento la tiroxina hace que los tejidos se desarrollen en las formas y proporciones adecuadas. 
 

A veces (en un 4% de la población) algunas células del tiroides no responden bien al control de la hipófisis y crecen a un ritmo distinto de las células tiroideas normales formando nódulos. Este problema es más frecuente en las mujeres que en los hombres y se diagnostica a partir de los 35 ó 40 años, ya que esas células atípicas tienen un crecimiento muy lento. Es una enfermedad benigna y es auténticamente excepcional el que pueda degenerar en un Cáncer de Tiroides. Pero muchos especialistas prefieren no arriesgar al paciente a que esta degeneración llegara a producirse y cuando se encuentran muchos nódulos que crecen aconsejan la extirpación del tiroides. La cirugía es delicada porque hay que manipular una zona por donde pasa todo el cableado del cuerpo y hay que realizarla con anestesia general, pero tiene actualmente muy buen pronóstico y (aparte del estético) tiene como único inconveniente que hay que tomar una cápsula diaria que aporte la tiroxina durante el resto de la vida.

Pero esta cirugía no siempre ha sido fácil. A finales del siglo XIX, la extirpación del tiroides era un procedimiento peligroso con tasas de mortalidad extremadamente altas (alrededor del 90%). Esto fue así hasta que el cirujano Emil Theodor Kocher (1841-1917) publicó sus trabajos sobre la fisiología, patología y cirugía de la glándula tiroides por los que recibió el Premio Nobel de Medicina de 1909. Con el importe del premio ayudó a fundar el Instituto Kocher en Berna, escuela de cirugía en la que se formaron grandes cirujanos que mejoraron la técnica de extirpación del tiroides hasta dejar la tasa de mortalidad en un 2 o 3%. Un avance extraordinario pero no evitaba que esa cirugía siguiera considerándose peligrosa.

Independientemente de esto, en 1852 al veterinario londinense, Richard Owen (1804-1892), se le ocurrió disecar un rinoceronte indio que había muerto en el zoológico. Durante el vaciado de los órganos del animal encontró que al lado del tiroides había unas cuantas glándulas, relativamente pequeñas, que eran totalmente desconocidas para la ciencia veterinaria de la época en cualquier tipo de animal. Afortunadamente publicó su hallazgo y 11 años mas tarde Virchow encontró el mismo tipo de glándulas en el hombre. Poco después fueron extensamente analizadas por el estudiante sueco de medicina Ivar Sandström (1852-1889) de Upsala, quien señaló la existencia de dos glándulas a cada lado del cuello cerca del tiroides. Tenían forma y tamaño de lentejas, pesaban unos 30 miligramos y las llamó glándulas paratiroides.

Se identificó la hormona que producían, que como no podía ser de otra forma se llamó hormona paratiroidea, y se averiguó que dicha hormona participa en el control de la homeostasis del calcio y fósforo, así como en la fisiología del hueso.

A partir de ahí en la cirugía de tiroides se cuida muy mucho la conservación de la mayoría de las glándulas paratiroideas. Si alguna de estas glándulas va fuertemente adherida al tiroides no hay problemas en separarla y volverla a colocar en el cuerpo, en el cuello o si fuera necesario en cualquier otro lugar ya que el organismo se encarga de regenerar el tejido vascular necesario para irrigar la glándula de forma que vuelva a funcionar en su nuevo emplazamiento.

Una vez reconocida la importancia de las glándulas paratiroides, en la cirugía se extreman las precauciones para conservar el mayor número de ellas y con ello la tasa de mortalidad ha bajado lo suficiente como para que hoy la extirpación del tiroides se pueda considerar como una intervención de muy bajo riesgo.

Mis agradecimientos al cirujano Dr. Ramón Martín Gómez que con su magistral explicación de esta mañana me ha dado los conocimientos básicos para redactar este artículo.

Juan Rojas

Némesis, la estrella de la muerte

Ha habido muchas extinciones en masa en nuestro planeta. Sin duda, la más conocida es la que acabó con los dinosaurios hace 64 millones de años, al final del período Cretácico, en la que el 75% de la vida desapareció. No ha sido ésta la más letal, sino la que hubo al final del Pérmico, hace 250 millones de años, llamada la Gran mortandad, que acabó con el 95% de las especies marinas y el 70% de los vertebrados terrestres. Las demás no están tan documentadas como éstas. En todos los casos, la causa más probable que las originó es la del impacto de un asteroide o cometa sobre la superficie de la Tierra.

A nadie le sorprende que debido a la gran cantidad de meteoritos o similares que vagan por el Sistema Solar, de vez en cuando alguno se acerque lo suficiente como para chocar con la Tierra, causando la extinción. Afortunadamente, el gigante Júpiter, con su gran fuerza gravitatoria, atrae a la mayoría de ellos, actuando como un escudo, salvaguardando a la Tierra del desastre.

Estos pensamientos inducen a creer que los impactos son aleatorios, es decir, debidos al azar, pero en el caso de las extinciones masivas no es así, se producen con una regularidad sorprendente, en concreto, cada 26 millones de años. Si hacemos las cuentas a partir de los dinosaurios y vamos sumando 26, obtenemos:
 -64, -38, -12, 14
es decir, ocurrió hace 12 millones de años, y si se mantiene la periodicidad, dentro de 14 millones volverá a ocurrir.

Como es evidente, de ser cierta esta regularidad, las preguntas son simples: ¿cuál es la causa?, ¿qué hay en el Sistema Solar que nos ataque periódicamente cada 26 millones de años?. La segunda es más sencilla de responder que la primera: nada.

A nivel interno, la deriva continental en la Tierra origina actividades volcánicas que pueden provocar la extinción, pero no con esa regularidad. A nivel externo, los períodos en el Sistema Solar no tienen esa duración, por ejemplo, el cometa Halley nos visita cada 75 años; las lluvias de estrellas de las Perseidas o Leónidas son anuales, producidas al atravesar la Tierra dichas nubes. En todos los casos, los fenómenos que se dan en el Sistema Solar no tienen la duración de 26 millones de años.

Para la primera pregunta, el astrofísico Richard Muller de la universidad de Berkeley ha propuesto como causa de las extinciones la teoría de que nuestro Sol tiene una estrella hermana llamada Némesis (en honor de la diosa griega de la venganza). Cada 26 millones se acerca al Sol y atraviesa la nube de Oort (ésta es un conjunto de cometas y asteroides situada en los límites del Sistema Solar, casi a un año luz de distancia del Sol, conteniendo entre 1 y 100 billones de cometas). El paso de Némesis origina perturbaciones gravitatorias que hace que muchos de estos objetos sean lanzados al interior del Sistema Solar, y por tanto, impacten contra la Tierra, originando el desastre.

Todo esto son hipótesis, pues Némesis no ha sido descubierta, aunque hay mucha gente trabajando en sus búsqueda. Incluso se esperan resultados significativos para el año que viene (2013).

La teoría tiene sus pros y sus contras. A favor, el que las estrellas no suelen estar solas en el Cosmos, pues se encuentran en grupos de dos (binarios) o tres (terciarios). En contra, el hecho de que los científicos están convencidos de que el Sol es una estrella solitaria, y aunque tuviera una hermana, no parece razonable que esté tan alejada.

Se crea en Némesis o no, está claro que la Tierra sufre un ataque exterior cada 26 millones de años. Uno de ellos acabó con los dinosaurios, cambiando el destino de la vida en la Tierra, gracias al cual, nosotros estamos aquí. Si la regularidad se ha observado desde la Gran Mortandad del Pérmico, volverá dentro de 14 millones de años. Si estamos todavía aquí, nuestros descendientes tendrán que buscar la forma de resolverlo.

Pedro González

Versión popular para recordar las tres leyes de la termodinámica, según el científico C.P.Snow:

1. Usted no puede ganar, es decir, usted no puede obtener algo a cambio de nada, porque la materia y la energía se conservan.
2. Usted ni siquiera puede plantarse, es decir, no puede volver al mismo estado energético, porque siempre hay un incremento en el desorden; la entropía siempre crece.
3. Usted no puede salirse del juego, ya que el cero absoluto es inalcanzable.

Extraída del libro Hiperespacio de Michio Kaku.