El Principio Cosmológico

La radiación cósmica de fondo descubierta en 1965 y estudiada exhaustivamente desde entonces mediante satélites (COBE, WMAP, Planck) y desde telescopios terrestres (Atacama, Polo Sur) constituye una sólida prueba en el que se apoya el principio cosmológico que establece que la Tierra no tiene una posición especial en el Universo. Este principio (que también se conoce como Principio de Copérnico) es un axioma base del Modelo Cosmológico Estándar y afirma concretamente que cuando se observa a gran escala el Universo es isótropo y homogéneo.

Estas dos propiedades no son equivalentes. Isótropo significa que no hay direcciones privilegiadas, es decir que no hay diferencia en la estructura del Universo sea cuál sea la dirección en que se mire. Homogéneo significa que cuando se mira a grandes escalas la densidad media de materia es igual en todos los lugares del Universo. Evidentemente esto no se cumple en escalas pequeñas, porque dependiendo dónde se mire podemos encontrar o no encontrar planetas, estrellas o galaxias. Ni siquiera se cumple en regiones de unos pocos millones de años-luz dónde podemos encontrar o no cúmulos de galaxias. 

La homogeneidad se refiere a cuando observamos regiones mayores de 250 millones de años-luz. A esas escalas la materia se agrupa en galaxias distribuidas en una red de filamentos entrelazados. Los nudos donde se insertan los filamentos están constituidas por gigantescos supercúmulos de galaxias. En los intersticios de la red quedan enormes espacios prácticamente vacíos.


Que el Universo sea homogéneo implica que todas las partes del Universo han debido tener en algún momento de su historia una relación causal, es decir, el Universo ha debido comportarse en algún momento como un todo, idea que claramente apunta hacia el Big Bang. Por otra parte, que el Universo sea isótropo implica que no tiene centro pues ese sería un lugar especial. Esto significa que el Big Bang no es algo que haya ocurrido en un lugar concreto sino que fue una expansión que afectó a todo el conjunto por igual.

Un corolario de este principio es que las leyes físicas son universales, es decir, las mismas leyes que se aplican en la Tierra también se aplican en distantes estrellas, galaxias y en todas las partes del Universo. Esto también implica que las constantes físicas como la constante de la gravitación, la masa del electrón o la velocidad de la luz tienen los mismos valores en todos los lugares y a lo largo del tiempo.

Es importante considerar que aunque el Principio Cosmológico ha sido intuido a partir de lo que conocemos del universo observable el principio se enuncia como válido para la totalidad del Universo, es decir que incluye la región de la que todavía no nos ha llegado su luz e incluso la región que por expandirse a mas velocidad que la luz su información no nos llegará nunca. Pero evidentemente donde no se aplicaría sería en los demás universos diferentes al nuestro que propugnan las diferentes teorías que defienden el multiverso.

No todos los científicos aceptan el Principio Cosmológico, uno de ellos es Karl Popper quien afirma que el principio es un truco para convertir nuestro desconocimiento en una forma de conocimiento. Además, observaciones astronómicas de los últimos años han descubierto objetos gigantescos que indican que la escala a la que podemos considerar que existe homogeneidad debe ser bastante mayor de lo que se pensaba. 

Como contrapartida, el proyecto SDSS (Sloan Digital Sky Survey) actualmente en curso que ha creado los mapas del cielo en 3D mas precisos disponibles y que hasta la fecha ha analizado 3 millones de espectros de objetos celestes existentes en un tercio del cielo está dando unos resultados compatibles con el Principio Cosmológico.

Juan Rojas

La importancia del conocimiento en profundidad

Una avioneta sobrevuela la ciudad de Los Ángeles a una altura de 1.000 metros. Desde allí los pasajeros se maravillan del impresionante conjunto de edificios, autopistas, líneas de ferrocarril, etc. que están viendo. En la avioneta viaja un niño de 5 años que nunca ha salido de esa ciudad y que a la vista de todo aquello concibe la idea de que está viendo "El Universo", "El Todo". No conoce esas palabras pero en su mente se crea ese concepto.

El vuelo continúa en dirección nordeste y al cabo de una hora la avioneta está sobrevolando el
desierto de Mojave. Una extensión inmensa dónde no hay nada más que tierra. El niño que no ha visto nunca nada semejante adquiere el concepto de que aquello es "La Nada". De la misma forma, no conoce esa palabra pero su mente concibe ese concepto.

La avioneta aterriza en mitad del desierto y un grupo de adultos inicia una exploración de la zona. Se dan cuenta que el terreno que veían totalmente uniforme desde la avioneta esta salpicado de grietas estrechas pero profundas y rocas dispersas de diversos tamaños.

De pronto observan en la lejanía algo muy extraño. Una roca enorme está sujeta en la punta de un mástil da apariencia metálica a unos 20 metros del suelo. Mientras se acercan para ver el prodigio con más detalle anticipan dos hipótesis. La primera es que alguien muy poderoso ha levantado ese gran peso para colocarlo en la cima del mástil y la segunda hipótesis es que ese alguien ha tenido que gastar bastante energía para subirlo allí.

Cuando llegan al lugar se encuentran una gran sorpresa. El mástil está apoyado por un eje trasversal en los bordes de la grieta de forma que le permite el balanceo y se prolonga otros 20 metros hacia abajo. La punta inferior del mástil sostiene una roca exactamente igual a la que hay en la cima de modo que el conjunto es estable y está en un equilibrio perfecto.
Inmediatamente, el grupo descarta las hipótesis de que ha sido necesario que alguien muy poderoso haya levantado la roca hasta la cima del mástil y que ese alguien haya tenido que gastar bastante energía para subirla allí porque la energía que da la piedra que ha bajado ha hecho elevarse a la otra.

Con la historia del niño se pretende poner en evidencia que los nuevos conceptos que concebimos tanto a nivel individual como colectivo dependen mucho de nuestra información, es decir de la amplitud y profundidad del conocimiento que tenemos del mundo, en definitiva del conjunto de conceptos que previamente pueblan nuestras mentes.

Con la historia de las piedras sobre el mástil se pretende establecer una analogía física con las energías de creación (E=mc2) y gravitatoria de toda la materia del universo que según Stephen Hawking son iguales y de distinto signo y explican que la energía total del universo sea nula. Debemos darnos cuenta por tanto que las hipótesis que formulamos para entender el mundo que nos rodea dependen del grado de detalle con que somos capaces de observar y entender ese mundo.
Ver el artículo de Amicorum Concilium titulado "El Big Bang y el Principio de Conservación de la Energía", para ello basta pulsar sobre el título.

Juan Rojas

El Big Bang y el Principio de Conservación de la Energía

En el universo observable hay algo así como 10⁸⁵ partículas (10 elevado a 85 es un número que se escribe con un 1 seguido de 85 ceros). Esas partículas son portadoras de materia y energía. De acuerdo con la ecuación de Einstein E=mc² la materia es energía por lo que podemos razonar exclusivamente en términos de energía y hacernos estas preguntas:

• ¿Se violó en el Big Bang el principio de conservación de la energía?


• ¿De dónde procede toda esta energía?

En el capítulo 8 de su libro "El gran diseño", Stephen Hawking responde a la primera pregunta diciendo: "No. No se violó el principio de conservación de la energía porque la energía total del universo es exactamente cero". Y a la segunda pregunta, afirmando: "La energía del universo procede del campo gravitatorio universal".

En el artículo de este blog "Cómo el universo se creó de la nada según Stephen Hawking" se explicó con detalle como se puede llegar a estas conclusiones. Con la idea de que a veces los árboles impiden ver el bosque, en este artículo se expone el razonamiento de forma muy resumida.

Consideremos al universo en su conjunto como un sistema cerrado formado por materia y energía. La materia está atrayéndose a sí misma por la gravedad y por esta razón además de su energía de constitución (E=mc²) contiene la energía que le confiere el campo gravitatorio.

Analicemos sucintamente el balance de las energías que entrarían en juego para construir un universo tal como lo vemos hoy día. Es  evidente que la energía que habría que aportar en el proceso de construcción del universo tendría el signo opuesto a la energía que el universo en su evolución nos podría devolver.

Stephen Hawking afirma que puede demostrar matemáticamente que al efectuar el balance, la energía necesaria para generar toda la materia del universo en posiciones infinitamente alejadas (donde la energía gravitatoria sería nula) se cancelaría exactamente con la energía que devolvería el campo gravitatorio universal al acercar toda la materia desde el infinito hasta la distribución de materia que observamos realmente en el universo actual que está uniformemente repartida por todo el espacio cuando lo analizamos a gran escala. Conviene darse cuenta aquí que dos trozos de materia próximos tienen menos energía gravitatoria que si esos dos mismos trozos de materia estuvieran lejos uno del otro, eso es debido a que para separarlos habría que gastar energía luchando contra la gravedad que está tirando para juntarlos.

En resumidas cuentas, Hawking afirma que la energía total del universo es cero y por lo tanto la hipótesis de que el universo surgió de la nada no va en contra del principio de conservación de la energía.

Juan Rojas

Más sobre la extraña coincidencia espacial del 15 de febrero

En el articulo "La extraña coincidencia del asteroide 2012 DA14 y el meteorito de Cheliábinsk" que publiqué el pasado 17 de febrero en este blog ( http://amicorumconciliumciencia.blogspot.com.es/2013/02/la-extrana-coincidencia-del-asteroide.html ) explicaba un sencillo cálculo por el que a partir de las estimaciones de los astrónomos se llegaba a la conclusión de que la coincidencia 2 días antes de un asteroide y un meteorito como aquellos sólo se produciría una vez cada 2,3 millones de años y formulaba la pregunta: "¿hemos sido tan afortunados de vivir un suceso tan sumamente raro o es que los astrónomos están equivocados?". A continuación añadía: "Los astrónomos pueden estar equivocados en las estimaciones de las rarezas de estos sucesos o bien en la afirmación de que ambos sucesos son independientes".

Ahora, nueve meses después de aquella coincidencia espacial, Josep Maria Trigo Rodríguez, científico del CSIC especialista en Meteoritos publica en El País un artículo titulado "El peligro de impacto con pequeños asteroides es mayor de lo que se pensaba"  ( http://sociedad.elpais.com/sociedad/2013/11/13/actualidad/1384357811_112647.html ) donde explica que los astrónomos han llegado a la misma conclusión.

Juan Rojas

Como de grande se puede ver Marte en el cielo

Desde hace varios años circula por la red una información en la que se dice que "en agosto" se va a ver Marte tan grande como La Luna.

Esta información es lo que técnicamente se conoce como un HOAX, una información llamativa que se crea exclusivamente para que se multiplique y se transmita por Internet.

Hay gente que disfruta con esto o lo que es peor, aprovecha para captar direcciones si algún descuidado no utiliza las direcciones ocultas (CCO) para reenviarla a sus conocidos.

Hay una página en Internet donde se preocupan de avisar a los internautas de los peligros de los HOAX. Este es el enlace: http://www.rompecadenas.com.ar/hoaxes.htm

Información falsa

La falsedad de la información sobre Marte es muy fácil de comprobar con una idea de tamaños y distancias de Marte y La Luna, una calculadora y sentido común.

Algo tan sencillo como entender que "El tamaño con el que vemos los astros en el cielo es directamente proporcional a su tamaño pero inversamente proporcional a su distancia a La Tierra."

De cualquier libro de Astronomía se pueden extraer los datos de tamaños y distancias de los Marte y La Luna, cuyos tamaños reales se comparan con el tamaño de La Tierra en la siguiente figura:

· Marte tiene un diámetro de 6772 Km. y la distancia es variable dependiendo del momento (si está en el mismo lado del Sol que nosotros o está en el lado contrario). Lo mas que se acerca Marte a La Tierra es 55.750.000 Km.

· La Luna tiene un diámetro de 3474 Km. y está a una distancia de La Tierra casi fija de 385.000 Km.



En resumen:

· Marte es aproximadamente el doble de grande que La Luna (exactamente 1.95 veces)

· Lo mas que se acerca Marte a La Tierra es a una distancia equivalente a 144 veces la distancia Tierra-Luna.

 

Ahora un simple razonamiento consistente en aplicar dos veces la famosa regla de tres:

Por ser 2 veces mayor lo deberíamos ver el doble de grande, pero por estar 144 veces mas lejos lo deberíamos ver 144 veces más pequeño.

 

 

Conclusión: lo mas grande que podremos ver a Marte es (144/2=) 72 veces mas pequeño que la Luna.

 

 

 

Posible origen de la información

En 2003, la Agrupación Astronómica Cántabra (AAC) publicó la siguiente noticia:

"El 27 de agosto de 2003, Marte se aproximará a sólo 56 millones de km de la Tierra, frente a los 70 u 80 millones de km de ocasiones anteriores.

Quien lo observe por un telescopio a unos 75 aumentos, verá Marte como un disco iluminado, similar a lo que a simple vista es la Luna llena.

A simple vista se apreciará que Marte es solamente un punto rojizo, similar a una estrella, aunque con un brillo bastante destacado.

Aunque el mayor acercamiento se produce el 27 de agosto, durante las semanas anteriores y posteriores también se podrá ver Marte del mismo modo, según se vaya aproximando a nuestro planeta y alejándose después.

Marte se aproxima a la Tierra cada 2,2 años, debido al movimiento de ambos planetas en su órbita. Este fenómeno se llama oposición. Hasta el año 2287 no se producirá una oposición de Marte tan favorable.

Sin embargo, aunque las próximas veces no se acerque tanto, igualmente será muy destacado como un punto brillante a simple vista, y siempre interesante para observar con el telescopio."

  

La información que se está divulgando por correo electrónico, que al principio era un simple texto, pudo tener su origen en una mala interpretación de esta noticia de la AAC, posiblemente por alguien que hizo una lectura rápida y no se percató que se comparaba la visión a través de un telescopio de Marte con la visión a simple vista de La Luna. 

Sin embargo el relanzamiento periódico de esta información y sobre todo el cambio a formato de presentación de Power Point indica que alguna persona o grupo tiene un interés especial en su difusión tal vez como broma o tal vez como forma de conseguir listas de direcciones de correos.

 

Juan Rojas

 

   

Sobre Leonardo Euler

Ayer, 15 de abril, Google cambió su logotipo habitual por este otro:

para homenajear al gran matemático suizo Leonardo Euler, que nació tal día como hoy hace 306 años. Aparecen varias imágenes y comento algunas.
El primer tirón de orejas para los chicos de Google es la fórmula:

que siendo correcta, deberían haberla escrito en su forma equivalente:

ya que en ésta aparecen los cinco números más importantes de la matemática:

y con la primera no.

El segundo tirón es por no haber mencionado uno de sus resultados más espectaculares, el problema de Basilea, que consiste en hallar la suma de los inversos de los cuadrados de los números naturales, es decir:

Euler demostró que:

Varios matemáticos intentaron sumar la serie: Mengoli, Leibniz, Jacob Bernoulli, etc. y ninguno fue capaz de hacerlo. El último demostró la convergencia, y en su libro Tractatus incluyó una petición de ayuda:

Grande sea nuestra gratitud si alguien encuentra y nos comunica lo que hasta ahora ha escapado a nuestros esfuerzos.

La demostración de Euler es de una audacia y belleza sin igual. Cualquiera que la estudia se queda sorprendido al instante.
Esta serie es de convergencia muy lenta, y para conseguir sólo dos cifras decimales exactas es necesario sumar mil términos. Al ser el método de la fuerza bruta impracticable y para comprobar el resultado, Euler se las tuvo que ingeniar para acelerar la convergencia, mostrando que:

El segundo miembro contiene un término constante y una serie de convergencia muy rápida debido al factor exponencial 2^(n-1) que aparece en el denominador.
La serie es sencilla de sumar utilizando el desarrollo de Fourier de descomposición de una función en suma de senos y cosenos, pero hay que recordar que Fourier expuso este resultado en su obra Teoría analítica del calor en 1822, casi 40 años después de la muerte de Euler. También es fácil de conseguir con la integración compleja, pero su creador, Cauchy, nación en 1789, seis años después de la muerte de Euler.
Intente situarse en el lugar de Euler, y calcule la suma sin utilizar las herramientas mencionadas, y se encontrará con dificultades inmediatamente.
El maestro de Euler, Johan Bernoulli (hermano de Jacob y padre de Daniel) cuando conoció la demostración, exclamó:

¡Si viviera mi hermano!

Hay que recordar que Jacob murió en 1705, dos años antes de nacer Euler.

Por último, uno de los dibujos del doodle, hace referencia al problema de los puentes de Königsberg. Por esta ciudad pasa el río Pregel, y en cierto lugar del cauce hay una isla (Kneiphol), a la cual se accede mediante cinco puentes (ver figuras):

Los habitantes, en sus paseos, intentaban encontrar un camino de forma tal que ningún puente se recorriera más de una vez.
La resolución de este problema por Euler, dio origen a la teoría de grafos, y en parte, a la topología, pues por la naturaleza del problema, no interesan las distancias, sino las conexiones entre los objetos. Euler construye el siguiente esquema (que hoy llamamos grafo):

Cada nodo representa la tierra y las aristas, los puentes. La valencia de un nodo es el número de aristas que salen de él. Así, en el grafo anterior las valencias son: 3,5,3,3. Demuestra que para que en un grafo se pueda comenzar en un vértice, visitar todas las aristas solamente una vez y acabar el recorrido en el mismo vértice que se empezó es necesario y suficiente que todos los nodos del grafo tengan valencia par. En conclusión, el problema de los puentes de Königsberg es imposible. Hay una segunda variante que no obliga a finalizar en el mismo sitio del que partimos, sino en otro diferente, en concreto: ¿es posible partir de un nodo, recorrer todas las aristas una sola vez, y acabar en un nodo diferente?. Demostró que eso es posible si en el grafo había dos vértices de valencia impar, y todos los demás pares. Como tampoco se cumple esta condición para los puentes, el problema no tiene solución.
Hay muchos acertijos relacionados con éste problema, por ejemplo, el clásico de una casa con n habitaciones que tienen la luz encendida, y al irnos a dormir, hay que apagarlas. Se trata, como es evidente, de conseguirlo sin pasar dos veces por la misma habitación. En éste caso, los nodos son las habitaciones y las aristas son los pasillos que las comunican.

Pedro González

La extraña coincidencia del asteroide 2012 DA14 y el meteorito de Cheliábinsk

Los astrónomos de la oficina de la NASA que estudian los objetos celestes próximos a La Tierra (ubicada en el Laboratorio JPL de Pasadena, California), han emitido recientemente varios comunicados:

• En el primero de ellos dicen que el paso cerca de La Tierra de un asteroide tan grande como el 2012 DA14 y tan cerca como lo ha hecho el pasado día 15 es un hecho que solo ocurre una vez cada 40 años.
• En el segundo, dicen que el impacto de un meteorito de las dimensiones del que ha caído cerca de la ciudad rusa de Cheliábinsk sólo ocurre una vez cada 100 años.
• En un tercer comunicado, Paul Chodas, de la citada oficina de la NASA afirma que ambos sucesos no tienen relación entre si.

Que dos sucesos tan raros coincidan en un periodo de 15 horas sin estar relacionados entre si resulta extremadamente sorprendente. La extraordinaria rareza de la coincidencia en un periodo de tiempo tan corto se puede cuantificar fácilmente a partir de la rareza de cada uno de los sucesos por separado. El razonamiento es el siguiente:

• Un año tiene 584 periodos de 15 horas.
• Un asteroide como el 2012-DA14 pasa cerca de la Tierra una vez cada 40 años, es decir cada 23.376 de esos periodos de 15 horas.
• Un meteorito como el de Cheliábinsk cae una vez cada 100 años, o lo que es lo mismo cada 58.440 periodos de 15 horas.
• Que ambos sucesos coincidan al azar en el mismo periodo de 15 horas solo ocurrirá una vez cada 23.376 x 58.440 periodos de 15 horas, es decir una vez cada 1.366 millones de periodos de 15 horas o lo que es lo mismo una vez cada 2,3 millones de años.

La pregunta es ¿ hemos sido tan afortunados de vivir un suceso tan sumamente raro o es que los astrónomos están equivocados ?

Los astrónomos pueden estar equivocados en las estimaciones de las rarezas de estos sucesos o bien en la afirmación de que ambos sucesos son independientes.

Yo personalmente me inclino por esto último. Creo que harían falta bastantes simulaciones para aceptar o descartar que dos asteroides relacionados entre si (tal vez fragmentos de otro mayor) pueden interaccionar con La Tierra y terminar en órbitas situadas en planos diferentes pero conservando periodos de rotación parecidos.

Una consideración adicional es la distancia de cruce de las órbitas de asteroide y meteorito. Debido a que La Tierra se desplaza por su órbita a la velocidad (media) de 30 Km por segundo, en las 15 horas que transcurrieron entre los encuentros de ambos cuerpos con La Tierra, nuestro planeta se había desplazado 1,6 millones de Km. Valor obtenido como el producto de 15 horas, por 3.600 segundos cada hora, por 30 Km cada segundo. Este desplazamiento, que se corresponde con la distancia a la que se cruzaron las órbitas de asteroide y meteorito no es excesivamente grande para las escalas astronómicas pero, sin ser un argumento definitivo, parece que juega a favor de la interpretación de que se trató de cuerpos no relacionados.

Juan Rojas